f(x,y)=2x^2+y^2-8x-2y+9在D:2x^2+y^2=1的极值答:令 f'=0, f'=0, 得在区域 D:x^2+y^2≤1 上的驻点 (0,0), (±1/√2,-1/2)。在边界上 x=cost, y=sint。f=1+2sint(cost)^2=1+2sint[1-(sint)^2]=1+2sint-2(sint)^3。df/d(sint)=2-6(sint)^2, 令df/d(sint)=0, 得 sint=±1/√3。f(x,y)=x^2+2x^2y...
已知四元函数f(x,y,z,a)=x^2+y^2+z^2-a^2。求在约束条件g(x,y,z,a)答:2) λ≠1 则 x=y=z=0,即 a^2 = 1 f = -a^2 = -1 --- 直接用 a 来分析的话可能更直接一点:g(x,y,z,a) = 0 x^2+y^2+z^2+a^2=1...(式一)f(x,y,z,a) = 1-2a^2 根据(式一):0 ≤ a^2 ≤ 1 ...(设在实数范围内)因此 -1 ≤ f(x,y,z,a) ≤...